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2011年MBA数学基础练习题附答案(八)

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2012-04-05 15:03  作者:  来源:网络综合  字号:T|T

  1.掷五枚硬币,已知至少出现两个正面,求正面恰好出现三个的概率。

  答案解析 :

  【思路】可以有两种方法:

  (1)用古典概型

  样本点数为C(3,5),样本总数为C(2,5)C(3,5)C(4,5)C(5,5)(也就是说正面朝上为2,3,4,5个),相除就可以了;

  (2)用条件概率

  在至少出现2个正面的前提下,正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16,P(AB)的概率为5/16,得5/13

  假设事件A:至少出现两个正面;B:恰好出现三个正面。

  A和B满足贝努力独立试验概型,出现正面的概率p=1/2

  P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16

  A包含B,P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16

  所以:P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。

  2.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队,参加市中学数学应用题竞赛活动,使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种?

  答案解析:

  【思路1】剩下的5个分配到5个班级.c(5,7)

  剩下的5个分配到4个班级.c(1,7)*c(3,6)

  剩下的5个分配到3个班级.c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5)

  剩下的5个分配到2个班级.c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6)

  剩下的5个分配到1个班级.c(1,7)

  所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462

  【思路2】C(6,11)=462

  3.在10个信箱中已有5个有信,甲、乙、丙三人各拿一封信,依次随便投入一信箱。求:

  (1)甲、乙两人都投入空信箱的概率。

  (2)丙投入空信箱的概率。

  答案解析:

  【思路】(1)A=甲投入空信箱,B=乙投入空信箱,

  P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5

  (2)C=丙投入空信箱,

  P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C* )

  =(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)/1000=0.385

  (责任编辑:陈永雷)

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