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MBA数学应试七武器助你全面提高解题速度

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2012-08-02 15:56  作者:  来源:考试大  字号:T|T

  一、特值法
  顾名思义,特值法就是找一些符合题目要求的特殊条件解题。
  例:f(n)=(n+1)^n-1(n为自然数且n>1),则f(n)
  (A)只能被n整除 
  (B)能被n^2整除 
  (C)能被n^3整除 
  (D)能被(n+1)整除 
  (E)A、B、C、D均不正确
  解答:令n=2和3,即可立即发现f(2)=8,f(3)=63,于是知A、C、D均错误,而对于目前五选一的题型,E大多情况下都是为了凑五个选项而来的,所以,一般可以不考虑E,所以,马上就可以得出答案为B。
  例:在等差数列{an}中,公差d≠0,且a1、a3、a9成等比数列,则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于
  (A)13/16 
  (B)7/8 
  (C)11/16 
  (D)-13/16 
  (E)A、B、C、D均不正确
  解答:取自然数列,则所求为(1+3+9)/(2+4+10),选A。
  例:C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于
  (A)4^n 
  (B)3*4^n 
  (C)1/3*(4^n-1) 
  (D)4^n/3-1 
  (E)A、B、C、D均不正确
  解答:令n=1,则原式=1,对应下面答案为D。
  例:已知abc=1,则a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于
  (A)1
  (B)2 
  (C)3/2 
  (D)2/3 
  (E)A、B、C、D均不正确
  解答:令a=b=c=1,得结果为1,故选A。
  例:已知A为n阶方阵,A^5=0,E为同阶单位阵,则
  (A)|A|>0 
  (B)|A|<0 
  (C)|E-A|=0
  (D)|E-A|≠0 
  (E)A、B、C、D均不正确
  解答:令A=0(即零矩阵),马上可知A、B、C皆错,故选D。
  二、代入法
  代入法,即从选项入手,代入已知的条件中解题。
  例:线性方程组
  x1+x2+λx3=4
  -x1+λx2+x3=λ^2
  x1-x2+2x3=-4
  有唯一解
  (1)λ≠-1 
  (2)λ≠4
  解答:对含参数的矩阵进行初等行变换难免有些复杂,而且容易出错,如果直接把下面的值代入方程,判断是否满足有唯一解,就要方便得多。答案是选C。
  例:不等式5≤|x^2-4|≤x+2成立
  (1)|x|>2 
  (2)x<3
  解答:不需要解不等式,而是将条件(1)、(2)中找一个值x=2.5,会马上发现不等式是不成立的,所以选E。
  例:行列式
  1 0 x 1
  0 1 1 x =0
  1 x 0 1
  x 1 1 0
  (1)x=±2 
  (2)x=0
  解答:直接把条件(1)、(2)代入题目,可发现结论均成立,所以选D。
  三、反例法
  找一个反例在推倒题目的结论,这也是经常用到的方法。通常,反例选择一些很常见的数值。
  例:A、B为n阶可逆矩阵,它们的逆矩阵分别是A^T、B^T,则有|A+B|=0
  (1)|A|=-|B| 
  (2)|A|=|B|
  解答:对于条件(2),如果A=B=E的话,显然题目的结论是不成立的,这就是一个反例,所以最后的答案,就只需考虑A或E了。
  例:等式x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立
  (1)a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2 
  (2)x/a+y/b+z/c=1,且a/x+b/y+c/z=0
  解答:对于条件(1),若a=b=c=x=y=z=1,显然题目的结论是不成立的。所以,最后的答案,就只需要考虑B、C或E了。        

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